已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0)设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2.
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解析：由已知y 1 =；y 2 =0.8x(x为仓库与车站距离)费用之和y=y 1 +y 2 =0.8x+ ≥2=8 当且仅当0.8x=即x=5时“=”成立 答案：5公里处 三、4.证明：(1)设g(x)=f(x)－x=ax 2 +(b－1)x+1,且x＞0. ∵x 1 ＜2＜x 2 ＜4,∴(x 1 －2)(x 2 －2)＜0,即x 1 x 2 ＜2(x 1 +x 2 )－4, (2)由方程g(x)=ax 2 +(b－1)x+1=0可知x 1 ·x 2 =＞0,所以x 1 ,x 2 同号 1°若0＜x 1 ＜2,则x 2 －x 1 =2,∴x 2 =x 1 +2＞2, ∴g(2)＜0,即4a+2b－1＜0 ① 又(x 2 －x 1 ) 2 = ∴2a+1= (∵a＞0)代入①式得, 2＜3－2b ② 解②得b＜ 2°若－2＜x 1 ＜0,则x 2 =－2+x 1 ＜－2 ∴g(－2)＜0,即4a－2b+3＜0 ③ 又2a+1=,代入③式得 2＜2b－1 ④ 解④得b＞. 综上,当0＜x 1 ＜2时,b＜,当－2＜x 1 ＜0时,b＞.
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