椭圆的焦半径公式和双曲线的焦半径公式是否相同? - 已解决 - 学校大全

椭圆的焦半径公式和双曲线的焦半径公式是否相同?

椭圆的焦半径公式和双曲线的焦半径公式是否相同?

那么抛物线的为何不一样呢?

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连结圆锥曲线（包括椭圆,双曲线,抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度,叫做圆锥曲线焦半径.

椭圆焦半径

设M（x0,y0）是椭圆x²/a²+y²/b²=1的一点,焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,e是离心率

则r1=a+ex0,r2=a -ex0,

双曲线焦半径

设M（x0,y0）是双曲线x²/a²-y²/b²=1的一点,焦半径r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,e是离心率

过右焦点的半径r=|ex0-a|

过左焦点的半径r=|ex0+a|

抛物线焦半径

其中y²=2px的焦半径r=x0+p/2

圆锥曲线（椭圆,双曲线,抛物线）的焦半径公式表面上各不一样,其本质是相同的,都是由第二定义,（即圆锥曲线的任意点M到焦点F的距离与M到对应准线的距离比等于离心率e）推出的.

只是双曲线有两支,比椭圆多了不对应的焦半径.

而抛物线的标准形式中,常数p直接表示焦点到准线的距离,且离心率e=1,推的时候,直接用p,1表示了.

所以推出的公式表面上貌似不同,而本质是一致的.我们只要抓住本质定义,灵活运用就够了.

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