过D做直线HI平行BM就做出来了
设BM交AD于G,
因为AD∥BC
∴△GAN∼△CBN
∴BN/GN=BC/AG=CN/AN
因为AE⊥BM于E,CF⊥BM于F,
∴BN/GN=BC/AG=CN/AN=CF/AE=8/6=4/3
(相似三角形对应高的比等于相似比)
设正方形的边长为4K,
则有AG=3K BG=√(((4K)^2)+((3K)^2))=5K BN=5K×4/7=20K/7
因为S△ABG=(AB•AG)/2=(AE•BG)/2
∴6×5K=4K×3K
∴K=2.5
∴BN=2.5×20/7=50/7
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