如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一个小物体A自静止开始下滑，同时另一小物体B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面顶端有一个小物体A自静止开始下滑，同时另一小物体B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部光滑的小圆弧平稳地向B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值为（　　）

A．[1/6]gsinθ

B．[1/4]gsinθ

C．[1/3]gsinθ

D．[1/2]gsinθ

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解题思路：B做加速度为a的匀加速直线运动，A先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．求出临界情况，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．根据位移关系，根据运动学公式去求加速度的最大值．

A滑到底端后做匀速直线运动，在B的速度小于A之前，两者距离越来越小，若速度相等直线未追上B，速度相等后不会追上，因为AB距离又越来越大，可知A要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．

设A滑到底端的速度为vA，滑到底端的时间为t1，A追上B所用的时间为t．临界情况为当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．

速度相等时，根据平均速度公式，B的位移为：xB＝

vA

2t

A做匀速运动的位移为：xA=vA（t-t1）

A追上B时，有xB=xA，即：

vA

2t＝vA(t−t1)，

解得：t1＝

t

2．

A做匀加速运动的加速度：aA＝

F合

m＝

mgsinθ

m＝gsinθ．

又aA＝

vA

t1＝

2vA

t

B做匀加速直线运动的加速度为：aB＝

vA

t＝

aA

2＝

1

2gsinθ．

故为使A追上B，B的加速度的最大值为

1

2gsinθ，故D正确，A、B、C错误．

故选：D．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 解决本题的关键知道要追上B，则追上B时的速度必大于等于B的速度．然后根据临界情况去解决问题，即当B的加速度最大时，此时A追上B时，两者速度恰好相等．

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