已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？
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解题思路：连结OC、OD，由OA=OB，AE=BF，得到OE=OF，由CE⊥AB，DF⊥AB得到∠OEC=∠OFD=90°，再根据“HL”可判断Rt△OEC≌Rt△OFD，则∠COE=∠DOF，所以AC弧=BD弧，AC=BD．

AC与BD相等

．理由如下：

连结OC、OD，如图，

∵OA=OB，AE=BF，

∴OE=OF，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠OEC=∠OFD=90°，

在Rt△OEC和Rt△OFD中，

OE＝OF

OC＝OD，

∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），

∴∠COE=∠DOF，

∴AC弧=BD弧，

∴AC=BD．

点评：

本题考点： 圆的认识；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了直角三角形全等的判定与性质．

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