首先你要知道基础解系是用来干什么的.线性方程组的解只有三种情况：无解,有唯一解,有无穷多个解.前两种情况很简单,只需证明无解或求出唯一解即可.而有无穷多个解的情况,我们解这样的方程组时往往是先找到几个特解,而能否用一定数量的特解来表示出这个方程组所有的解呢（即通解）,答案是肯定的,而用来表示通解的那几个特解放在一起就称为基础解系.因此可以看出,基础解系是用来表示方程组的全部解的,而对于无解和有唯一解的情况,根本没有解需要用基础解系来表示,因此基础解系是只对有无穷多个解的情况定义的.在无解和有唯一解时根本就没有基础解系这个概念.而你说的秩为3的3阶矩阵,就是有唯一解的情况,因此不存在基础解系.
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