求证:(x2-xy+y2)3+(x2+xy+y2)3能被2x2+2y2整除
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(x²-xy+y²)³+(x²+xy+y²)³

立方和

=[(x²-xy+y²)+(x²+xy+y²)][(x²-xy+y²)²-(x²-xy+y²)(x²+xy+y²)+(x²+xy+y²)²]

=(2x²+2y²)[(x²-xy+y²)²-(x²-xy+y²)(x²+xy+y²)+(x²+xy+y²)²]

所以能被2x²+2y²整除

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