如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O - 已解决

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S_△DOG=S_{四边形EFOG}；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠ADB=∠ABD=45°，

由折叠的性质可得：∠ADE=∠FDE=

2 ∠ADB=22.5°，

则∠AEG=90°-∠ADE=67.5°，∠AGE=∠ADE+∠DAC=22.5°+45°=67.5°，

∵∠AGE=∠AEG=67.5°，

∴AE=AG，即①正确；

设EF=x，则AE=x，BE=

2 EF=

2 x，AB=AE+BE=（

2 +1）x，

tan∠AGE=tan∠AEG=

AE =

2 +1．即②错误；

∵AB=（

2 +1）x，

∴AO=（1+

2 ）x，OG=AO-AG=AO-AE=

2 x，

易得△DOG ∽ △DFE，

∵

S △DOG

S △DFE =（

EF ）²=

2 ，

∴可得S_△DOG=S_{四边形EFOG}，即③正确；

∵∠AGE=∠FGE（折叠的性质），∠AGE=∠AEG（①已证），

∴∠FGE=∠AEG，

∴GF ∥ AB，

又∵BF=EF（等腰直角三角形的性质）=AE=AG，

∴四边形ABFG为等腰梯形，即④正确；

由上面的解答可得：AE=

2 x，OG=

2 x，

故可得BE=2OG，即⑤正确．

综上可得：①③④⑤正确，共4个．

故选C．

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