已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=P
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解题思路：根据角平分线的性质以及已知条件证得△ABD≌△CBD（SAS），然后由全等三角形的对应角相等推知∠ADB=∠CDB；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定△PMD≌△PND，最后根据全等三角形的对应边相等推知PM=PN．

证明：在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知），

∠ABD=∠CBD（角平分线的性质），

BD=BD（公共边），

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的对应角相等）；

∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°；

又∵PD=PD（公共边），

∴△PMD≌△PND（AAS），

∴PM=PN（全等三角形的对应边相等）．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质．由已知证明△ABD≌△CBD是解决的关键．

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