已知 等腰三角形 ABC 的顶角A 满足 cosA/2 = 根号下1+ sinA -根号下 1- sinA 求B C 正切值
cos(A/2)
cos(A/2)=√(1+sinA) - √(1-sinA)
两边平方得
cos²(A/2)=1+sinA+1-sinA-2√[(1+sinA) (1-sinA)]
=2-2√cos²A
当cosA0,此时有
cos²(A/2)=2-2cosA
化简得cos(A/2)=2√5/5
在三角形ABC中,过A作AO垂直于BC,可知O为BC中点
则在直角三角形AOB中,已知cos(A/2)=2√5/5
容易求出tanB=2
于是tanC=tanB=2
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