下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是 A f(x)=sinx B f(x)=-|x+1| C f(x)
4个回答

①看看哪个是奇函数.

奇函数定义：若函数f(x)定义域关于原点对称,且在定义域内f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.从定义上判断.首先A定义域是全体实数,B也是全体实数,C是(-2,2)（这个应该能看出来）,D是全体实数,因此都符合关于原点对称.然后再看是不是f(-x)=-f(x),A、C、D都满足很容易看出来,B不满足,因此排除B.

②再看单调性.要熟悉sinx在(-π/2,π/2)单调递增,[-1,1]包含在这里面,也是单调递增的,所以排除A.C是一个复合函数,是f(g(x)),f(x)是lgx对数函数,g(x)=(2-x)/(x+2)线性分式函数.f(x)显然在定义域是单调递增的,g(x)也增的时候整体单调递增.但是g(x)显然单调递减（就不解释了,要是楼主需要解释的话再追问）,于是C满足单调递减.D很容易看出是单调递增的,所以应该选C.

上面答案要是不对劲可以追问.

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