已知,如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=[k/x]的图象交于点A(3,2)
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,不等式[k/x≥ax
解题思路:(1)将A坐标分别代入正比例与反比例解析式中求出a与k的值,即可确定出两函数解析式;(2)在图象上找出反比例在正比例上方时x的范围即可;(3)BM=DM,理由为:由反比例函数k的几何意义得到三角形OBM与三角形OAC面积为k的绝对值的一半,求出面积,矩形OBDC的面积=三角形OBM面积+四边形OADM面积+三角形OAC面积,求出矩形OBDC的面积,即为OB与OC的积,由OC的长求出OB的长,即为n的值,将n的值代入反比例解析式中求出m的值,即为BM的长,由BD-BM求出MD的长,即可作出判断.
(1)将A(3,2)分别代入y=
k
x],y=ax得:k=6,a=[2/3],
则反比例解析式为y=[6/x],正比例解析式为y=[2/3]x;
(2)由图象得:在第一象限内,当0<x≤3时,不等式[k/x≥ax成立;
(3)BM=DM,
理由为:∵S△OMB=S△OAC=
1
2]×|k|=3,
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,即OC•OB=12,
∵OC=3,∴OB=4,即n=4,
∴m=[6/n]=[3/2],
∴MB=[3/2],MD=3-[3/2]=[3/2],
则MB=MD.
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,坐标与图形性质,一次函数与坐标轴的交点,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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