用你发现的规律解答下列问题． 1 1×2 =1- 1 2 1 2×3 = 1 2 - 1 3 1 3×4 = 1 3 -

用你发现的规律解答下列问题．

1

1×2

=1-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

（1）探究

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=______．（用含有n的式子表示）

（2）若

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

的值为

17

35

，则n=______．

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1个回答

根据分析（1）原式=（1-

1

2 ）+（

1

2 -

1

3 ）+…（

1

n -

1

n+1 ）=1-

1

n+1 =

n

n+1 ；

（2）将分式简化即

2n

2n+1 =

2×17

35 ，解可得n=17．

故答案为（1）

n

n+1 ；（2）17．

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