已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点A与点C关于O成中心对称,点B与点D成中心对称,点B与点D关于AC成轴
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点B与点D关于AC成轴对称 → AC垂直平分BD → ABCD是筝形

点A与点C关于O成中心对称,点B与点D成中心对称,→ AB=CD,AD=BC →ABCD是平行四边形

所以,AC和 BD互相垂直平分,→ABCD是菱形