化简:m=a^2(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+b^2(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+c^2(x

化简:m=a^2(x-b)(x-c)/(a-b)(a-c)+b^2(x-c)(x-a)/(b-c)(b-a)+c^2(x-a)(x-b)/((c-a)(c-b) 注：分子/分母

请发让人懂的答案，我再提分，下面的不要再从别的网站上拉来了

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2个回答

通过观察我们可以发现M于Lagrange插值公式（二阶）十分相似,从这一点入手.

令x0=a ,x1=b ,x2=c可以求出相应的函数值

y0=a^2 ,y1=b^2 ,y2=c^2

又由于Lagrange插值公式与Newton插值公式的余项是相等的,也就是说：

Lagrange插值公式与Newton插值公式是可以相互替换的.利用已经求出的3个

节点的值代入二阶Newton插值公式可得：

M=a^2+(b^2-a^2)*(x-a)/(b-a)+((c^2-a^2)/(c-a)-(b^2-a^2)/(b-a))*(x-a)*(x-b)/(c-b)

经过简单的计算就能得到：M=x^2的结果.若无计算错误,应为正解.

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