求函数y=3·x的平方-1/x的平方+2的值域
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y=3·x²-1/x²+2y'=6x+2/x³当x∈(0,+∞)时,y'>0,函数为函数当x∈(-∞,0)时,y'<0函数为减函数∴函数的值域为R (当x-->0+时,x²-->0 -1/x²-->-∞,y-->-∞)(x-->+∞时,3x²-->+∞,-1/x²-->0,y-->+∞)

y=(3x²-1)/(x²+2) =[3(x²+2)-7]/(x²+2)=3-7/(x²+2)∵x²≥0 ∴x²+2≥2∴0<1/(x²+2)≤1/2∴-7/3≤-7/(x²+2)<0∴2/3≤3-7/(x²+2)<3即函数的值域为[2/3,3)