如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则
3个回答

解题思路：连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S△AOD=S△APO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可．

连接OP，过D作DM⊥AC于M，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=OC=[1/2]AC，OD=OB=[1/2]BD，AC=BD，∠ADC=90°

∴OA=OD，

由勾股定理得：AC=

32+42=5，

∵S△ADC=[1/2]×3×4=[1/2]×5×DM，

∴DM=[12/5]，

∵S△AOD=S△APO+S△DPO，

∴[1/2]（AO×DM）=[1/2]（AO×PE）+[1/2]（DO×PF），

即PE+PF=DM=[12/5]，

故选B．

点评：

本题考点： 矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．

考点点评： 本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM．

相关问题