S(n)= [(X1-U`)^2+(X2-U`)^2+...+(Xn-U`)^2]/n是否是方差的无偏估计量
2个回答

不是,样本方差s的平方准确的值是分母下面是n-1,自由度为n-1.

对总体X进行n次抽样,得到X1,X2,……,Xn

平均值X`=(X1+X2+...+Xn)/n

X方差的无偏估计量为：

S(n-1) = [(X1-X`)^2+(X2-X`)^2+...+(Xn-X`)^2]/(n-1)

证明如下：

E[Xi^2] = [EX]^2 + DX

E[X`] = EX D[X`] = DX/n

E[X`^2] = [EX]^2 + DX/n

E[Xi·X`] = E[Xi^2]/n + (n-1)[EX]^2/n

E[S(n-1)] = [ 1/(n-1) ] · { nE[Xi^2] - 2nE[X`·Xi] + nE[X`^2] }

= [ 1/(n-1) ] · n · [ (n-1)DX/n ]

= DX

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