（2014•齐齐哈尔二模）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，

（2014•齐齐哈尔二模）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个丌学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（Ⅰ）根据直方图估计这个丌学季内市场需求量X的平均数和众数；

（Ⅱ）将Y表示为X的函数；

（Ⅲ）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

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解题思路：（Ⅰ）由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量X的众数和平均数．

（Ⅱ）由已知条件推导出当100≤x≤160时，y=50x-（160-x）•30=80x-1800，当160＜x≤200时，y=160×50=8000，由此能将Y表示为X的函数．

（Ⅲ）利用频率分布直方图能求出利润不少于4800元的概率．

（Ⅰ）由频率直方图得到：

需求量为110的频率=0.005×20=0.1，

需求量为130的频率=0.01×20=0.2，

需求量为150的频率=0.015×20=0.3，

需求量为170的频率=0.0125×20=0.25，

需求量为190的频率=0.0075×20=0.15，

∴这个丌学季内市场需求量X的众数是150，

这个丌学季内市场需求量X的平均数：

.

x=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153．

（Ⅱ）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，

∴当100≤x≤160时，

y=50x-（160-x）•30=80x-1800，

当160＜x≤200时，

y=160×50=8000，

∴y=

80x−4800，100≤x≤160

8000，160＜x≤200．

（Ⅲ）∵利润不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

考点点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查函数解析式的求法，考查概率的估计，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用．

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