如图1 ,在正方形ABCD 中,点M 、N 分别在AD 、CD 上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN
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(1 )图2 , 猜想:MN=AM+CN

证明: 延长 NC至点F ,使 CF= AM,连接BF

∵四边形ABCD是等腰梯形

∴∠DAB=∠ADC

又∵AD ∥CB

∴∠ADC = ∠BCF

∴∠BCF= ∠DAB

又∵AB=BCAM=CF

∴△AMB ≌△CFB

∴∠2= ∠3BM=BF

∵∠MBN=

∠ABC

∴∠1+∠2=∠MBN

∴∠1+∠3=∠MBN

即∠MBN=∠NBF

又∵BN=BN BM=BF

∴△MBN≌△FBN

∴ MN=NF

∵NF=NC+CF

∴MN=AM+CN

(2 )图3 猜想:MN=CN-AM

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