求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数
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首先先说一下容斥原理:

A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C

此处,可将

A表示为能被3整除的数,也就是3的倍数;

B表示为能被5整除的数,也就是5的倍数;

C表示为能被7整除的数,也就是7的倍数;

A∩B表示为能同时被3、5整除的数,也就是15的倍数;

A∩C表示为能同时被3、7整除的数,也就是21的倍数;

B∩C表示为能同时被5、7整除的数,也就是35的倍数;

A∩B∩C表示为能同时被3、5、7整除的数,也就是105的倍数;

于是A∪B∪C表示能被3或5或7整除的数.

你的问题中,300描述不清楚,包含300吗?

下面我就将300包含进去.

下面说一下高斯取整符号[],[x]表示不超过x的最大整数.

容易计算得知,

A=[300÷3]=100个

B=[300÷5]=60个

C=[300÷7]=42个

A∩B=[300÷15]=20个

A∩C=[300÷21]=14个

B∩C=[300÷35]=8个

A∩B∩C=[300÷105]=2个

于是,

A∪B∪C

=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C

=100+60+42-20-14-8+2

=162个.

也就是说,假若从1到300,包含300的话,

被3或5或7整除的数有162个.

不包含300的话,

被3或5或7整除的数有161个.(舍去300这个数)

【经济数学团队为你解答!】

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