解题思路:(1)由频率的意义可知,从上到下各个小组的频率之和是1,同时每小组的频率=
频数
总人数],由此计算填表中空格;
(2)由题意知:该同学恰好答满4道题而获得一等奖,即前3道题中刚好答对1道,第4道也能够答对才获得一等奖,根据二项分布的概率公式计算即可得其分布列,进而求得X的数学期望.
(Ⅰ)由图中数据知,样本容量为50,根据频率=[频数/总人数],①处=0.16×50=8;②处=[22/50=0.44;
③处填:50-44=6;④处填:
6
50=0.12.
故有:①8②0.44③6④0.12.
(Ⅱ)由(Ⅰ),得p=0.4
(i)该同学恰好答满4道题而获得一等奖,
即前3道题中刚好答对1道,
第4道也能够答对才获得一等奖,
则有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728.
(ii)由题设可知,该同学答题个数为2、3、4.即X=2、3、4,
P(X=2)=0.42=0.16,
P(X=3)=C21×0.4×0.6×0.4=0.192,
P(X=4)=C31×0.4×0.62+0.63=0.648,
分布列为:
E(X)=2×0.16+3×0.192+4×0.648=3.488.
点评:
本题考点: 频率分布直方图.
考点点评: 本题属于统计和概率内容,考查分析频率分布表和频率的求法.解本题要懂得频率分布表的意义及二项分布.
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