开始只有1枚1分硬币,没有1角的,所以开始时1角的和1分的总枚数为 0+1=1,这是奇数.每使用一次该机器,1分与1角的总枚数记为Q.下面考查Q的奇偶性.
如果塞入1枚1分的硬币,那么Q暂时减少1,但我们取回了1枚1角的硬币（和1枚5分的硬币）,所以总数Q没有变化；如果再塞入1枚5分的硬币（得到4枚1角硬币）,那么Q增加4,而其奇偶性不变；如果塞入1枚1角硬币,那么Q增加2,其奇偶性也不变.所以每使用一次机器,Q的奇偶性不变,因为开始时Q为奇数,它将一直保持为奇数.
这样,我们就不可能得到1分硬币的枚数刚好比1角硬币数少 10的情况,因为如果我们有P枚1分硬币和（P+10）枚1角硬币,那么1分和1角硬币的总枚数为（2P+10）,这是一个偶数.矛盾.
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