对定义域为R的函数f(x),有f(a+b)=af(b)+bf(a),且f(x）的绝对值小于等于1.求证：f(x)恒等于零
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f(x)的绝对值小于等于1 我认为是多余的条件
令a=b=0 得f(0)=0
令a=x,b=0 得f(x)=xf(0)+0f(x)=xf(0)=0 由于x取任意值 则f(x)=0恒成立
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