一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其
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解题思路：（I）“考生甲选作了A题”事件包含：选作AB、AC两种情况，根据古典概型的概率计算公式即可求得；
（II）先求出A题被一生选中的概率及不被选中的概率，则三名学生选题相当于做了三次独立重复试验，由独立重复试验的概率计算公式可得ξ=0，1，2，3时的概率，进而得其分布列、期望；
（Ⅰ）“考生甲选作了A题”事件包含：选作AB、AC两种情况，
所以考生甲选做A题的概率为：
C11C12
C23=[2/3]；
（Ⅱ）显然ξ=0，1，2，3，由于A题不被甲选中的概率为[1/3]，被甲选中的概率为[2/3]，
所以P（ξ=0）=
C03(
1
3)3=[1/27]，P（ξ=1）=
C13(
1
3)2
2
3=[2/9]，P（ξ=2）=
C23(
1
3)(
2
3)2=[4/9]，P（ξ=3）=
C33(
2
3)3=[8/27]，
ξ的分布列如下所示：
所以Eξ=0×[1/27]+1×
2
9+2×
4
9+3×
8
27=2．
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列、期望，独立重复试验，考查学生对问题的分析理解能力，属中档题．
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