高中数学 已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数

高中数学 已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数列

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数列

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当n=1时有 （a-1)a1=a(a1-1) 得a1=a

由（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*）可知：Sn=a（an-1）/（a-1)

所以S(n-1)=a（a(n-1)-1）/（a-1)这里n-1是S和a的下标

上式减下式化简可得an=a *a(n-1)

即使an/a(n-1)=a

所以{an}是以a为首项,a为公比的等比数列

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