已知函数f(x)＝x+1−aa−x(a∈R且x≠a)．
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解题思路：（1）由于f（x）=[1/a−x]-1，于是可得f（x）+f（2a-x）+2=0，与x取值无关得证；
（2）由定义域为[a+12，a+1]，得
−1≤a−x≤−
1
2
，−2≤
1
a−x
≤−1
，再由f（x）=[1/a−x]-1即可求解．
证明：（1）∵f（x）=[x+1−a/a−x]=[1/a−x]-1，
∴f（2a-x）=[1
a−(2a−x)-1=-
1/a−x]-1，
∴f（x）+f（2a-x）+2=[1/a−x]+（-[1/a−x]）-2+2=0，与x取值无关．
∴f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
（2）∵f（x）的定义域为[a+
1
2，a+1]，
∴-1-a≤-x≤-a-[1/2]，-1≤a-x≤-[1/2]，-2≤[1/a−x]≤-1，
又f（x）=[1/a−x]-1，
∴-3≤[1/a−x]-1≤-2，即f（x）的值域为[-3，-2]．
点评：
本题考点： 函数的值域；函数的定义域及其求法．
考点点评： 本题考查函数的值域，关键在于对f（x）的化简（化为f（x）=[1/a−x]-1），难点在于由x的范围到-x的范围，再到a-x的范围，最后到[1/a−x]的范围的探讨，属于难题．
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