这可不是微积分,而是拓扑里面的.
P为有界闭区域,且R^3 compact,因此P compact.到M的距离是P->R+的连续函数,而P为compact,所以距离函数的像也是compact,因此为有限个闭区间的并集.于是距离函数存在最大值与最小值,并且都能在P的某一点取到,那么这两个点就是距离M最大远和最近的点.
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