函数y＝log12(−x2+3x+4)的单调减区间是（-1，[3/2]]（-1，[3/2]]．
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解题思路：由函数

y＝lo

g

1

2

(−

x

2

+3x+4)

，知-x2+3x+4＞0，由t=-x2+3x+4＞0是开口向下，对称轴为x=[3/2]抛物线，利用复合函数的性质能求出函数

y＝lo

g

1

2

(−

x

2

+3x+4)

的单调减区间．

∵函数y＝log

1

2(−x2+3x+4)，

∴-x2+3x+4＞0，解得-1＜x＜4．

∵t=-x2+3x+4＞0是开口向下，对称轴为x=[3/2]抛物线，

∴由复合函数的性质知函数y＝log

1

2(−x2+3x+4)的单调减区间是（-1，[3/2]]．

故答案为：（-1，[3/2]]．

点评：

本题考点： 复合函数的单调性．

考点点评： 本题考查复合函数的单调性，解题时要认真审题，注意对数函数、二次函数的性质的合理运用．

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