已知如图,∠1=∠2,∠3=∠4,AO,CO相交于点O,求证OB平分∠ABC.
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需要利用角平分线性质

过O作OD⊥BA的延长于D,OE⊥BC延长线于E,OF⊥AC

∵∠1=∠2

∴AO是∠DAF的角平分线

∵OD⊥AD,OF⊥AF

∴OD=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等）

∵∠3=∠4

∴CO是∠ECF的角平分线

∵OF⊥CF,OE⊥CE

∴OF=OE(角平分线上的点到角两边的距离相等）

∴OD=OE

∵OD⊥BA,OE⊥BC

∴OB平分∠ABC（到角两边的距离相等的点在角的平分线上）

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