连续函数和导数请问怎样理解"可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导"?如果能举例子就更好了,
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1个回答

定理:若函数y=f(x)在点x.处可导,则它在点x.处必连续.(得记得噢!)

证明:lim△y=lim(△y/△x)*△x

△x→0 △x→0

=lim(△y/△x)*(lim△x)

=f'(x.)*0=0

故f(x)在点x.处连续.

但连续不一定可导.

例:函数f(x)=|x|在点x=0处的左导数=-1,右导数=1,所以在点x=0处不可导,但limf(x)=lim|x|=0=f(0)

x→0 x→0

即它在点x=0处连续.(画画图)

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