设函数f(x)=2ln(x-1)-[(x-1)的平方]

设函数f(x)=2ln(x-1)-[(x-1)的平方]

（1）求函数f(x)的单调递增区间

（2）若关于x的方程f(x)+x的平方-3x-a=0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根,求实数a的取值范围.

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1个回答

(1)

先由题意可知,ln(x-1)成立,所以 x>1

f(x)=2ln(x-1)-(x-1)^2,求导得到：f'(x)=2/(x-1)-2(x-1)

求解 f‘（x)=0

得到：x＝2

当 f'(x)>0时,为增函数,所以 2>=x>1

(2)

令 g(x)=f(x)+x^2-3x-a

g'(x)=f'(x)+2x-3=0

解得,x=3

在[2.3]上,g(x)>0为增函数

在[3,4]上,g(x)

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