在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,
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(Ⅰ)证明:因为AC=BC,M是AB的中点,

所以CM⊥AB,

又EA⊥平面ABC,

所以CM⊥EM。

(Ⅱ)过点M作MH⊥平面CDE,垂足是H,

连结CH交延长交ED于点F,连结MF,MD,

∠FCM是直线CM和平面CDE所成的角,

因为MH⊥平面CDE,所以MH⊥ED,

又因为CM⊥平面EDM,

所以CM⊥ED,则ED⊥平面CMF,

因此ED⊥MF,

在直角梯形ABDE中,

,M是AB的中点,

所以

得△EMD是直角三角形,其中

所以

在Rt△CMF中,

所以

故CM与平面CDE所成的角是45°。