．（本题满分16分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a 1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．（1）若
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．（本题满分16分）
已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且满足a
1＝c，2Sn＝anan＋1＋r．
（1）若r＝－6，数列{an}能否成为等差数列？若能，求
满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设
，
，
若r＞c＞4，求证：对于一切n∈N*，不等式
恒成立．
（1）n＝1时，2a1＝a1a2＋r，∵a1＝c≠0，∴2c＝ca2＋r，
． （1分）
n≥2时，2Sn＝anan＋1＋r，① 2Sn－1＝an－1an＋r，②
①
－②，得2an＝an(an＋1－an－1)．∵an≠0，∴an＋1－an－1＝2．（ 3分）
则a1，a3，a5，…，a2n－1，… 成公差为2的等差数列，a2n－1＝a1＋2(n－1)．
a2，a4，a6，…，a2n，… 成公差为2的等差数列， a2n＝a2＋2(n－1)．
要使{an}为等差数列，当且仅当a2－a1＝1．即
．r＝c－c2． （ 4分）
∵r＝－6，∴c2－c－6＝0，c＝－2或3．
∵当c＝－2，
，不合题意，舍去.
∴当且仅当
时，数列
为等差数列（5分）
（2）
＝[a1＋2(n－1)]－[a2＋2(n－1)]＝a1－a2＝
－2．
＝[a2＋2(n－1)]－（a1＋2n）＝a2－a1－2＝－(
)． （8分）
∴
（9分）
． （10分）
＝
．（11分）
∵r＞c＞4，∴
＞4，∴
＞2．
∴0＜
＜1． （13分）
且
＞－1． （14分）
又∵r＞c＞4，∴
，则0＜
．
．
∴
＜1．
．∴
＜1．（15分）
∴对于一切n∈N*，不等式
恒成立．（16分）
略
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