在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,C - 已解决 - 学校大全

在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于点F,DE⊥AB于点E,试说明四边形CDEF是菱形

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1.由AD是∠CAB的平分线,

且CD⊥AC,DE⊥AB,

∴DC=DE（角平分线上的一点,到角两边距离相等),

2.∵DC=DE,∠CDA=∠EDA,DF是公共边,∴△FCD≌△FED,（S,A,S）

∴CF=EF.

又CF‖DE,

∴∠CFD=∠EDA=CDA,

∴CD=CF,

即平行四边形CDEF四条边相等,就是菱形.

证毕.

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