（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为C（0,-2）,
∴b=0,c=-2；
∵y=ax2+bx+c过点A（-1,0）,
∴0=a+0-2,a=2,
∴抛物线的解析式为y=2x2-2．
当y=0时,2x2-2=0,
解得x=±1,
∴点B的坐标为（1,0）；
（2）设P（m,n）．
∵∠PDB=∠BOC=90°,
∴当以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似时,分两种情况：
①若△OCB∽△DBP,则
OB
DP
=
OC
DB
,
即
1
n
=
2
m−1
,
解得n=
m−1
2
．
由对称性可知,在x轴上方和下方均有一点满足条件,
∴此时点P坐标为（m,
m−1
2
）或（m,
1−m
2
）（舍）；
②若△OCB∽△DPB,则
OB
DB
=
OC
DP
,
即
1
m−1
=
2
n
,
解得n=2m-2．
由对称性可知,在x轴上方和下方均有一点满足条件,
∴此时点P坐标为（m,2m-2）或（m,2-2m）,
∵P在第一象限,m＞1,
∴（m,2m-2）或（m,2-2m）舍
综上所述,满足条件的点P的坐标为：（m,
m−1
2
）,（m,2m-2）．
（3）假设在抛物线上存在第一象限内的点Q（x,2x2-2）,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形．
如图,过点Q作QE⊥l于点E．
∵∠DBP+∠BPD=90°,∠QPE+∠BPD=90°,
∴∠DBP=∠QPE．
在△DBP与△EPQ中,
∠BDP＝∠PEQ＝90°
∠DBP＝∠EPQ
BP＝PQ
,
∴△DBP≌△EPQ,
∴BD=PE,DP=EQ．
分两种情况：
①当P（m,
m−1
2
）时,
∵B（1,0）,D（m,0）,E（m,2x2-2）,
∴
m−1＝2x2−2−
m−1
2
m−1
2
＝m−x
,
解得
x1＝1
m1＝1
,
x2＝
1
2
m2＝0
（均不合题意舍去）；
②当P（m,2（m-1））时,
∵B（1,0）,D（m,0）,E（m,2x2-2）,
∴
m−1＝2x2−2−2(m−1)
2(m−1)＝m−x
,
解得
x1＝1
m1＝1
,
x2＝−
5
2
m2＝
9
2
（均不合题意舍去）；
综上所述,不存在满足条件的点Q．
