1.一条直线将一个圆分成2块,两条直线将一个圆分4块,那么用100条直线最多能将一个圆分成几块?
4条直线时,我们可以试着画,100条直线就不可能再画了,所以必须寻找到规律.一个圆是1块；1条直线将圆分为2块,即增加了1块；2条直线时,当2条直线不相交时,增加了1块,当2条直线相交时,增加了2块.由此看出,要想分成的块尽量多,应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交.
再画第3条直线时,应当与前面2条直线都相交,这样又增加了3块；画第4条直线时,应当与前面3条直线都相交,这样又增加了4块.所以4条直线最多将一个圆分成1＋1＋2＋3＋4=11（块）.
由上面的分析可以看出,画第n条直线时应当与前面已画的（n—1）条直线都相交,此时将增加n块.因为一开始的圆算1块,所以n条直线最多将圆分成
1＋（1＋2＋3＋…＋n）
=1＋n（n+1）÷2（块）.
当n=100时,可分成1＋100×（100＋1）÷2=5051（块）.
2.观察下列各数：1/1,- 1/2,- 2/1,1/3,2/2,3/1,- 1/4,- 2/3,-3/2,- 4/1,1/5,2/4,3/3,4/2,1/5,...这列数中的第16个数,第33个数分别是多少?
看规律：
分母从1,21,321,4321,.
数字的个数为1 2 3 4 成等差数列,所以1 2 3 4 5,这个时候己经为15了,则下一个应该为6 所以分母应该为6
分子从1,-1 -2,123,-1 -2 -3 -4,.
数字个数为 1 2 3 4 5 .,所以到5的时候,数字己经到了16个,所以下一个应该为-1 -2 -3 -4 -5 -6,因为逢偶数为负数.所以第16个数为：-1/6
再看规律：
1 2 3 4 5 6 7 这个时候为28,再过5个数就是第33个数.所以分母应该为
8.倒数第5 个数,所以分母应该为4
现看分子：到8的时候是第5个数字,又因为逢偶数为负数,所以为分子应该为-5,所以第33个数为-5/4
3.1,－4分之3,9分之5,负16分之7,25分之9,( ),……（ ）（第n个）
答案为（-1）的（n-1）次方再乘以n的平方分之[（n-1)x2+1]
4.有一张厚度是0.1毫米的纸,将它们对折1次后,厚度为2乘以0.1毫米,对折2此后,厚度为（ ）毫米.对折20此后,厚度为（ ）毫米
对折n次后,厚度为（ )毫米.
对折两次后,为0.4毫米.对折20次后,为2的20次方再乘以0.1,对折n次后,为2的n次方再乘以0.1
5.-4 ,-1 ,2 ,5 ___ ,11 ,14 ,_____（第50个数）
（第50个数=-4+3*49=143）
6..1/1*2=1-1/2 1/2*3=1/2-1/3 1/3*4=1/3-1/4 1/4*5=1/4-1/5
则1/5=1/?+1/?1/2009=1/?+1/?
则1/5=1/6+1/30 1/2009=1/2010+1/4038090
7.（2,4,8,16）…用含有n的式子表示
2的n次方
8.2*5,-4*5^2,6*5^3,-8*5^4 ,10*10^5,-12*10^6……
(1)写出第n个式子
（2）写出第2008个式子
（1）写出第n个式子：（-1）的（n+1）次方*2n*5的n次方
（2）写出第2008个式子：（-1）的2009次方*4016*5的2008次方=-4016*5的2008次方
9.1/2 -2/3 3/4 -4/5 5/6……第六个数是——
第六个数是-6/7,因为每个数的分子上是n,而分母上的数是n+1.
10.有一列图形,第一个图形的方块个数为1,第二个图形的方块个数为3,第三个图形的方块个数为6,第四个图形的方块个数为10,第五个图形的方块个数为15,第六个图形的方块个数为21,求地n个图形的方块数（用代数式表示）
答案:1/2(1+n)n
以上是我在百度上搜的,
