解题思路：求出圆心与半径，利用圆心距与半径和差的关系，可得结论．
圆O1：（x-1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1；
圆O2：x2+（y-3）2=9的圆心为（0，3），半径为3，
∴圆心距为
1+9=
10，
∴3-1＜
10＜3+1，
∴圆O1：（x-1）2+y2=1和圆O2：x2+（y-3）2=9相交．
故选：A．
点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．
考点点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，利用圆心距与半径和差的关系是解题的关键．
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