已知 a是实数,函数f（x）=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f（x）在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围
3个回答
(1)=a-1,f(-1)=a-5,
第一种情形：f(1)f(-1)≤0得到a∈[1,5]
第二种情形
Δ=4+8a(a+3)≥0得a∈(-∞,-3/2-√7/2]∪[-3/2+√7/2,+∞)
-1/a∈(-1,1)得a∈(-∞,-1)∪(1,+∞),只需考虑a∈(-∞,-3/2-√7/2]∪(5,+∞),
若a0,因此a∈(5,+∞)时f在[-1,1]上有零点
综上所述,a∈(-∞,-3/2-√7/2]∪[1,+∞)
2ax²+2x-3-a=0
a=-(2x-3)/(2x²-1)
x∈[-1,1]
1/a=-(2x²-1)/(2x-3)=-x-3/2-7/(4x-6)=-[(x-3/2)+7/(4x-6)]-3
当(x-3/2)=7/(4x-6)即x=3/2-√7/2时,1/a取得最小值-3+√7
当x=1时1/a取得最大值1
于是,a∈(-∞,-3/2-√7/2]∪[1,+∞)
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