设二次函数满足：f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的
2个回答

f(x)=ax^2+bx+c

设f(x)=0的两实根分别为x1,x2

则有x1+x2=-b/a

x1x2=c/a

(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(b^2/a^2)-2c/a=10

f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的对称轴为x=2

对称轴x=-b/2a=2

又因其过点(0,3),有f(0)=c=3

联立 c=3

-b/2a=2

(b^2/a^2)-2c/a=10

因为a不等于0

所以解得a=1

b=-4

c=3

f(x)=x^2-4x+3

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