（2014•江西二模）为了了解某班在全市“一检”中 - 已解决

（2014•江西二模）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作

（2014•江西二模）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．

（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求x的值；

（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

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解题思路：（Ⅰ）由该样本男女生平均分数相等，利用茎叶图分别求出男生和女生的平均分数就能求出x的值．

（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，由题设知ξ=2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．

（Ⅰ）依题意得[102+118+124+127+134/5=

100+102+104+119+12x+128+130+131+132+138

10]

解得x=6…（6分）

（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，

由题设知ξ=2，3，4，

P(ξ=2)=

C12

C11

C15

C14=

10，

P(ξ=4)=

C12

C23

C35=

5，

P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=

10，

∴ξ的分布列为：

ξ 2 3 4

P [1/10] [3/10] [6/10]Eξ=2×

10+3×

10+4×

10=

2…（12分）

点评：

本题考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．

考点点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查茎叶图的应用，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，注意合理运用排列组合知识．

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