（2007•昌平区一模）已知抛物线y=-x2+mx-n的对称轴为x=-2，且与x轴只有一个交点．
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解题思路：（1）根据对称轴公式求出m=-4．再利用抛物线与x轴只有一个交点，得出m2-4n=0，进而得出n的值；
（2）根据m，n的值求出二次函数解析式，进而利用二次函数的平移得出新的解析式；
（3）根据等边三角形的性质得出
tan60°＝
DH
BH
．进而得出a2=3（b-1）2．求出a，b的值即可．
（1）∵抛物线的对称轴为x=-2，
∴m=-4．
∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴m2-4n=0．
∴n=4．
（2）∵m=-4，n=4，
∴y=-x2-4x-4．
∴y=-（x+2）2．
∴抛物线C的解析式为 y=x2-1．
（3）假设点D存在，设D（a，b）．
作DH⊥y轴于点H，如图；
则DH=|a|，BH=|b-1|．
由△DPB为等边三角形，
得Rt△DHB中，∠HBD=60°．
∴tan60°＝
DH
BH．
∴
3＝
|a|
|b−1|．
∴a2=3（b-1）2．
∵D（a，b）在抛物线C上，
∴b=a2-1．
∴b=3（b-1）2-1．
∴b=2或b＝
1
3．
∴a＝±
3或a＝±
2
3
3．
∴满足条件的点存在，分别为D1(
3，2)，D2(−
3，2)，D3(
2
3
3，
1
3)，D4(−
2
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合题目，利用函数与坐标轴交点性质以及二次函数平移是重点知识，同学们应重点掌握．
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