请你根据三角形的内角和是18O度,算一算四边形ABcD的内角和是多少度?
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2个回答

一 过四边形的一个顶点迷途知作对角线,得到2 个三角形,根据三角形内角和定理可得四边形的内角和为2*180=360度

2 过四边形一边上的任意一点作对角线,可得三个三角形,得到四边形的内角和为3*180-180=360度

3 过四边形内部的任意一点与顶连线,可得四个三角形,则可得四边形的内角和为180*4-360=360度

二 利用“反证法”

假设四边形的最小的内角大于70°,则另外三个内角和＞210°

∵有一个内角为150°

∴此四边形的内角和大于360°

而此结论与四边形的内角和为360°矛盾

∴假设不成立

∴原命题成立

三 n边型的内角和为(n-2)×180°

所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°

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