若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证：截面四边形必有外接圆.
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这个题我做了差不多半个多小时才做出来,主要就是运用三垂线定理来证明,先是运用线面垂直推出线线垂直,证明过A点截面是一个矩形就可以了,具体证明在我这里 点F,G,E分别是PD,PC,PB的三线上,且AFGE是过A点截面
证明：PA垂直面 AC
PA垂直于AB,AD,AC,BC
面ABCD是矩形
AD垂直AB
AB,AD分别为PB,PD在面上的射影
PB垂直PD PE垂直PF
同理可证：AF垂直AE
由题意可知：PC垂直面AEGF PC垂直AE
GF,GE分别是PF,PE在面AEGF上的射影
PF垂直PE
GE垂直GF
AE垂直PC AE垂直BC
PC,BC交于点C
AE垂直于面PBC
AE垂直EG
FA垂直AE
GE垂直GF
所以面GFAE是矩形,
面GFAE有外接圆,且外心是AG,FE的交点
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