解题思路：求出函数f（x）=cos（[aπ/3]x）的周期，根据函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6，求出a的值，即可求出概率．
函数f（x）=cos（[aπ/3]x）的周期为T=
2π
aπ
3=[6/a]．
∵函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6，
∴a=1、2、3、5、6．
共计5个，
故函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为[5/6]．
故答案为：[5/6]．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题考查概率是计算，确定a的值是关键，属于基础题．
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