（1）见解析
（2）见解析
（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠ACF =60°，AC=AB，从而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF。
（2）由△ABE≌△ACF可得S △ ABE=S △ ACF，故根据S 四边形AECF=S △ AEC+S △ ACF=S △ AEC+S △ ABE=S △ ABC即可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据S △ CEF=S 四边形AECF－S △ AEF，则△CEF的面积就会最大。
（1）证明：如图，连接AC
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，
∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。
∴△ABC和△ACD为等边三角形。
∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，
∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下：
由（1）得△ABE≌△ACF，则S △ ABE=S △ ACF。
∴S 四边形AECF=S △ AEC+S △ ACF=S △ AEC+S △ ABE=S △ ABC，是定值。
作AH⊥BC于H点，则BH=2，
。
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又S △ CEF=S 四边形AECF﹣S △ AEF，则此时△CEF的面积就会最大．
∴S △ CEF=S 四边形AECF﹣S △ AEF
。
∴△CEF的面积的最大值是
。
