已知经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，

已知经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，

（Ⅰ）过原点和点M的直线方程；

（Ⅱ）过点M且与直线2x+y+5=0平行的直线方程；

（Ⅲ）过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程．

（注意：求出的直线方程要化成一般式）

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解题思路：（Ⅰ）求出两条直线的交点坐标，直接求解过原点和点M的直线方程；

（Ⅱ）设与直线2x+y+5=0平行的直线l方程为2x+y+c=0，把点M代入即可求出与直线2x+y+5=0平行的直线方程；

（Ⅲ）然后利用直线与直线2x+y+5=0垂直，根据斜率乘积为-1，得到所求直线的斜率，写出过点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程即可．

：（Ⅰ）联立两条直线的方程可得：

3x+4y−5＝0

2x−3y+8＝0解得x=-1，y=2，

所以l1与l2交点M坐标是（-1，2）．

所以过原点和点M的直线方程：2x+y=0．

（Ⅱ）设与直线2x+y+5=0平行的直线l方程为2x+y+c=0

因为直线l过l1与l2交点M（-1，2）

所以c=0

所以直线l的方程为2x+y=0．

（Ⅲ）与直线2x+y+5=0垂直的直线斜率为：[1/2]，

∴点M且与直线2x+y+5=0垂直的直线方程y-2=[1/2]（x+1），即x-2y+5=0．

点评：

本题考点： 两条直线的交点坐标；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 考查学生求两条直线交点坐标的方法，直线的平行斜率相等，会利用两直线垂直时斜率乘积等于-1解题的能力，会根据一个点和斜率写出直线一般式方程．

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