一个半球型的雪堆，其体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球形状，已知半
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解题思路：利用雪堆融化速度列出微分方程，求解即可得到雪堆半径和时间t的关系．根据初始条件确定常数后，即可求得融化时间．
雪堆体积的融化速率v=-
dV
dt=-
d(
1
2×
4
3πr3)
dt=-2πr2
dr
dt
由雪堆体积的融化的速率与半球面积S成正比比例系数K，可得：
v=-2πr2
dr
dt=KS=K
1
2×4πr2=2πKr2
-
dr
dt=K
r=-Kt+c，c为任意常数
根据半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的[7/8]，
可知
r=r0，t=0
r=
31-
7
8
r0=
3
1
8
r0=
1
2r0，t=3
所以，c=r0，K=
r0
6
所以，r=-
1
6r0t+r0=(1-
1
6t)r0
雪堆全部融化即r=0，则
(1-
1
6t)r0=0
1-
1
6t=0
t=6
即雪堆全部融化需要6小时．
点评：
本题考点： 微分方程的建立；微分在近似求值中的应用．
考点点评： 本题考查根据实际条件建立微分方程．需要明确微分方程中各因子之间的关系，尤其是变化方向问题．
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