若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（[x/y]）=f（x）-f（y）．
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解题思路：（Ⅰ）在f（xy）=f（x）-f（y）中，令x=y=1，能求出f（1）．（Ⅱ）由f（6）=1，知f（x+3）-f（13）＜2=f（6）+f（6），故f（x+32）＜f（6），再由f（x）是（0，+∞）上的增函数，能求出不等式f（x+3）-f（13）＜2的解集．
（Ⅰ）在f（[x/y]）=f（x）-f（y）中，
令x=y=1，得f（1）=f（1）-f（1），
∴f（1）=0．
（Ⅱ）∵f（6）=1，
∴f（x+3）-f（[1/3]）＜2=f（6）+f（6），
∴f（3x+9）-f（6）＜f（6），
即：f（[x+3/2]）＜f（6），
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴
x+3
2＞0
x+3
2＜6．解得-3＜x＜9．
故不等式f（x+3）-f（[1/3]）＜2的解集为（-3，9）．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查抽象函数的函数值的解法，考查不等式的解法．解题时要认真审题，注意抽象函数的性质的灵活运用．
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