sinAcos^2C/2+sinCcos^2A/2=3/2sinB
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cos^2(C/2)=(1+cosC)/2

cos^2(A/2)=(1+cosA)/2

所以左边=sinA/2+sinC/2+(sinAcosC+sinCcosA)/2

=sinA/2+sinC/2+sin(A+C)/2

A+C=180-B

所以sin(A+C)=sinB

所以sinA/2+sinC/2+sinB/2=3/2sinB

所以sinA/2+sinC/2=sinB

sinA+sinC=2sinB

a/sinA=b/sinB=c/sinC

所以a+c=2b

所以a,b,c成等差数列.

a+c=2b

两边平方

a^2+c^2+2ac=4b^2

b^2=(a^2+c^2+2ac)/4

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(3a^2+3b^2-2ac)/8ac

=3(a^2+c^2)/8ac-1/4

a^2+c^2>=2ac

所以cosB>=3*2ac/8ac-1/4=1/2

所以0